CPS変換

とりあえず基本的なことを勉強してみた。
とにかく、すべてのλ抽象は次に計算される継続を持てばいいみたいで、こんな感じに変換される。
(この辺は知っていた・・・つもり)

; 変換前
(define (pyth x y)
  (sqrt (+ (* x x) (* y y))))
; 変換後
(define (pyth x y k)
  (* x x (lambda (x2)
    (* y y (lambda (y2)
      (+ x2 y2 (lambda (x2py2)
          (sqrt x2py2 k))))))))

CPS変換するとこうなる。プログラムは継続渡しスタイルなので、「*」、「+」といったプリミティブでさえ、引数に継続を取る。
ということは、継続を取る引数を定義しないといけない・・・
こんな感じ。

(define (cps/* x y k) (k (* x y)))
(define (cps/+ x y k) (k (+ x y)))
(define (cps/sqrt x k) (k (sqrt x)))

上記のプログラムの*、+及びsqrtをCPSなプリミティブに置き換えれば動く。面倒・・・

っで、これ見ると分かるのだが、継続渡しのプログラムは戻り値を次の継続に渡すので必然的に渡される継続の引数は1つに固定される。
引数を一つに固定して、あだこだするというと、カリー化が思い浮かぶが、やらにゃならんのだろうか・・・

とりあえず、用事ができたのでここまで。続きは帰ってきてから。

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帰ってきた。

引数を一つに固定したくないという思いをいただいたので(誰からだよ！)
継続の戻り値が多値なら問題ないかと。とりあえず、実験。

(define (cps/+ k . arg)(k (apply + arg)))
(call-with-values (lambda () (values (lambda (k) k) 1 2 3)) cps/+)

call-with-valuesが内部で何してるのか実はよく分かっていないが、動きから第二引数に第一引数の戻り値をapplyしてるのではないかと・・・
まぁ、どうでもいいや。
こう書けば一応複数の引数を何とかできそうだが、いいのか？
とりあえず、最初のプログラムを手動CPS変換してみる。

と思ったが、CPS変換で生じたλ抽象って、この場合だと(* x y)の戻り値を引数にするのだから、1つ固定でも問題ない気がする。もちろん、　(values 1 2)見たいな多値を返すんだとしたら問題かもしれないが、Schemeは多値をそのままでは扱えないので、やっぱり問題ない気がする。

例みたいな、defineをCPS変換する際には関係ないのだろう、きっと・・・